BANGUN RUANG SISI LENGKUNG
A.
KERUCUT
1.
Pengertian
Kerucut.
Kerucut
adalah bangun ruang yang dibatasi oleh sebuah bidang alas berbentuk lingkaran
dan sebuah bidang lengkung atau bidang selimut.
2.
Sifat-sifat
kerucut.
1.
Kerucut merupakan bangun ruang berbentuk
limas yang alasnya berupa lingkaran.
2.
Jaring-jaring kerucut terdiri lingkaran
dan segi tiga.
3.
Kerucut mempunyai 2 sisi dan 1 rusuk.
4.
Satu sisi berbentuk bidang lengkung yang
disebut selimut kerucut.
5.
Mempunyai satu titik sudut.
6.
Memiliki satu titik puncak.
3.
Unsur-unsur
kerucut.
1.
Bidang alas, yaitu sisi berbentuk
lingkaran dengan pusat di titik O.
2.
Diameter bidang alas (d), yaitu ruas
garis AB.
3.
Jari-jari bidang alas
(r), yaitu ruas garis OA & ruas garis OB.
4.
Tinggi kerucut (t), yaitu jarak dari
titik puncak kerucut C ke pusat bidang alas O, yakni ruas garis CO.
5.
Selimut kerucut, yaitu sisi kerucut yang
tidak diraster merupakan bidang lengkung.
6.
Apotema/ garis pelukis (s), yaitu sisi
miring AC.
4.
Jaring-Jaring Kerucut
Jika gambarmu benar, akan diperoleh suatu
jaring-jaring kerucut berikut.
Sisi alas kerucut berbentuk lingkaran dan sisi
tegak berupa bidang lengkung yang disebut selimut kerucut. Jadi suatu kerucut dibatasi oleh dua sisi,
yaitu sisi alas dan selimut kerucut. t merupakan tinggi kerucut, r
adalah jari-jari alas kerucut dan s disebut garis pelukis.
Bila kerucut dipotong menurut garis
pelukis s dan sepanjang alasnya, maka didapat jaring-jaring kerucut.
Jaring-jaring kerucut tersebut terdiri dari juring lingkaran yang berjari-jari
s dan lingkaran berjari-jari r, seperti yang tampak pada Gambar.
5.
Rumus-rumus kerucut.
Perlu kita ketahui bahwa, permukaan kerucut
terdiri dari dua bidang, yaitu bidang lengkung (selimut) dan bidang alas
berbentuk lingkaran. Untuk lebih jelasnya perhatikan uraian berikut. Jika
kerucut di atas diiris sepanjang garis CD’ dan keliling alasnya, maka akan
diperoleh jaring-jaring kerucut seperti pada gambar 3. Jaring-jaring kerucut
ini terdiri atas :
-
Juring
lingkaran CDD’, yang merupakan selimut kerucut.
-
Lingkaran
dengan jari-jari (r) yang merupakan sisi alas kerucut.
-
Luas alas = p.r2
-
Panjang garis pelukis (s) => s2 = t2 + r2 .
Misalnya panjang apotema adalah (s) dan jari-jari
lingkaran alas adalah (r).
Selimut kerucut merupakan juring lingkaran
berjari-jari (s) dengan panjang busur DD’ merupakan keliling lingkaran alas
kerucut yaitu 2πr.
Dengan demikian kita peroleh rumus luas selimut
kerucut sama dengan luas juring CDD’.
Rumus Luas selimut = π x r x s .
Luas
permukaan kerucut = Luas alas + Luas
selimut
Pada dasarnya kerucut merupakan limas karena
memiliki titik puncak sehingga volume kerucut sama dengan volume limas, yaitu kali
luas alas kali tinggi. Oleh karena itu karena alas kerucut berbentuk lingkaran
maka luas alasnya adalah luas lingkaran. Dengan demikian, volume kerucut dapat
dirumuskan sebagai berikut.
Volume kerucut = 1/3 L a . t =
1/3 πr2t
1.
Kerucut dengan jari-jari alas 3 cm, tinggi 4 cm dan
π = 3,14. Tentukan:
a.
Panjang garis pelukisnya.
b.
Luas selimut kerucut
c.
Luas alas kerucut
d.
Luas permukaan kerucut
Penyelesaian:
Diketahui
: r = 3 cm , t = 4 cm dan π = 3,14
Ditanyakan
: a) Panjang garis pelukisnya, b) Luas selimut kerucut, c) Luas alas kerucut, dan
d) Luas permukaan kerucut ?
Jawab :
a.
Panjang garis pelukisnya (s)
S =
=
=
= 5
Jadi, panjang garis pelukis adalah 5
cm.
b.
Luas
selimut kerucut = πrs
= 3,14 x 3 x 5
= 47,1
Jadi, luas selimut kerucut adalah
47,1 cm2.
- Luas alas kerucut = πr2
= 3,14 x 3 x 3
= 28,26
Jadi, luas alas kerucut adalah 28,26
cm2
- Luas permukaan kerucut = πr2 + πrs
= 28,26 + 47,1
= 75,36
Jadi luas permukaan kerucut adalah 75,36 cm2
2.
Tentukan
volume kerucut yang jari-jari alas 7 cm, tingginya 12 cm dan π=22/7
Penyelesaian :
Diketahui :
r = 7 cm , t = 12 cm dan π = 22/7
Ditanyakan : Vkerucut
?
Jawab :
V = 1/3 πr2t
= 1/3 x 22/7 x 7 x 7 x 12
= 1/3 x 1848
= 616
Jadi, volume kerucut adalah 616 cm3.
Tidak ada komentar:
Posting Komentar